Families of curves over P1 with 3 singular fibers

Suppose f:S→P1 is a fibration of genus g with 3 singular fibers and two of them are semistable. We show that the Mordell-Weil group of f is finite, the surface S is rational and 2g≤-KS2≤4g-4. We construct some examples to show that such fibrations exist for infinitely many g. Soit f:S→P1 une fibration de genre g avec trois fibres singulières, dont deux d'entre elles sont semi-stables. Nous montrons que le groupe de Mordell-Weil de f est fini, que la surface S est rationnelle et que 2g≤-KS2≤4g-4. Nous construisons également des exemples montrant qu'il existe de telles fibrations pour une infinité de g.